基础数学示例

$\sqrt{3 w y^{8}} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

解题步骤 1

将 $3 w y^{8}$ 重写为 ${({(y^{2})}^{2})}^{2} \cdot (3 w)$ 。

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解题步骤 1.1

将 $y^{8}$ 重写为 ${(y^{4})}^{2}$ 。

$\sqrt{3 w {(y^{4})}^{2}} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

解题步骤 1.2

移动 $w$ 。

$\sqrt{3 {(y^{4})}^{2} w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

解题步骤 1.3

将 $3$ 和 ${(y^{4})}^{2}$ 重新排序。

$\sqrt{{(y^{4})}^{2} \cdot 3 w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

解题步骤 1.4

将 $y^{4}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{({(y^{2})}^{2})}^{2} \cdot 3 w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

解题步骤 1.5

添加圆括号。

$\sqrt{{({(y^{2})}^{2})}^{2} \cdot (3 w)} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

${(y^{2})}^{2} \sqrt{3 w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

解题步骤 3

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{2 \cdot 2} \sqrt{3 w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

解题步骤 4

将 $15 w^{4} y^{3}$ 重写为 ${(w^{2} y)}^{2} \cdot (15 y)$ 。

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解题步骤 4.1

将 $w^{4}$ 重写为 ${(w^{2})}^{2}$ 。

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{15 {(w^{2})}^{2} y^{3}}$

解题步骤 4.2

因式分解出 $y^{2}$ 。

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{15 {(w^{2})}^{2} (y^{2} y)}$

解题步骤 4.3

移动 $15$ 。

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{{(w^{2})}^{2} y^{2} \cdot 15 y}$

解题步骤 4.4

将 ${(w^{2})}^{2} y^{2}$ 重写为 ${(w^{2} y)}^{2}$ 。

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{{(w^{2} y)}^{2} \cdot 15 y}$

解题步骤 4.5

添加圆括号。

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{{(w^{2} y)}^{2} \cdot (15 y)}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$y^{4} \sqrt{3 w} (w^{2} y \sqrt{15 y})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $y^{4}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $y$ 。

$y \cdot y^{4} \sqrt{3 w} (w^{2} \sqrt{15 y})$

解题步骤 6.2

将 $y$ 乘以 $y^{4}$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{1} y^{4} \sqrt{3 w} (w^{2} \sqrt{15 y})$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{1 + 4} \sqrt{3 w} (w^{2} \sqrt{15 y})$

解题步骤 6.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$y^{5} \sqrt{3 w} (w^{2} \sqrt{15 y})$

解题步骤 7

乘以 $y^{5} \sqrt{3 w} (w^{2} \sqrt{15 y})$ 。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y^{5} (w^{2} \sqrt{3 w (15 y)})$

解题步骤 7.2

将 $15$ 乘以 $3$ 。

$y^{5} (w^{2} \sqrt{45 w y})$

解题步骤 8

将 $45 w y$ 重写为 $3^{2} \cdot (5 w y)$ 。

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解题步骤 8.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$y^{5} (w^{2} \sqrt{9 (5) w y})$

解题步骤 8.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y^{5} (w^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 5 w y})$

解题步骤 8.3

添加圆括号。

$y^{5} (w^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 5 (w y)})$

解题步骤 8.4

添加圆括号。

$y^{5} (w^{2} \sqrt{3^{2} \cdot (5 w y)})$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$y^{5} (w^{2} (3 \sqrt{5 w y}))$

解题步骤 10

使用乘法的交换性质重写。

$3 y^{5} w^{2} \sqrt{5 w y}$

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